수학 : 삼각함수, 피타고라스, 인수분해, 방정식 (f.수학학원)

피타고라스

< 피타고라스 정리 >

피타고라스 정리는 삼각형의 직각변의 길이가 a, b, c일 때, 이 삼각형이 직각삼각형인 경우 이 삼각형의 직각변의 길이가 a, b, c일 때, a^2 + b^2 = c^2인 성질을 일컫는 것입니다.
예를 들어, 삼각형의 직각변의 길이가 3, 4, 5인 경우, 이 삼각형은 직각삼각형입니다. 이 경우 피타고라스 정리가 성립합니다. 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25, 5^2 = 25이기 때문입니다.

반대로, 삼각형의 직각변의 길이가 3, 4, 6인 경우, 이 삼각형은 직각삼각형이 아닙니다. 이 경우 피타고라스 정리가 성립하지 않습니다. 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25, 6^2 = 36이기 때문입니다.
이것이 피타고라스 정리입니다. 이 정리는 삼각형의 직각변의 길이를 구할 때 유용합니다.

< 인수분해 >

인수분해는 어떤 숫자를 소인수로 구성된 곱으로 나타내는 것을 의미합니다. 예를 들어, 어떤 숫자가 12일 경우, 이 숫자를 소인수로 구성된 곱으로 나타내면 2 x 2 x 3이거나, 1 x 12 등 다양한 방법으로 나타낼 수 있습니다.
인수분해는 숫자의 소인수 구성을 알아내거나, 숫자를 소인수의 곱으로 나타낼 때 유용합니다. 예를 들어, 어떤 숫자가 소수인지 아닌지 판별할 때 소인수분해를 이용할 수 있습니다. 소수는 1과 자기 자신만으로 이루어진 숫자이기 때문입니다. 예를 들어, 숫자가 15인 경우, 이 숫자를 소인수로 분해하면 3 x 5가 되기 때문에 15는 소수가 아닙니다. 반면, 숫자가 17인 경우, 이 숫자는 소인수로 분해할 수 없기 때문에 소수입니다.

< 방정식 >

방정식은 수학에서 일련의 수학적 성질과 규칙을 나타내기 위해 사용되는 식을 의미합니다. 예를 들어, 일차방정식은 아래와 같은 형태를 가집니다.

ax + b = 0 → 이 식은 일차함수 y = ax + b의 그래프에서 x가 어떤 값일 때 y가 0이 되는 경우를 찾기 위한 식입니다. 이를 풀기 위해서는 아래와 같이 식을 정리해야 합니다.

x = -b/a → 이 식은 x가 일차함수 y = ax + b의 그래프에서 y가 0이 되는 경우의 값을 찾기 위한 식입니다. 이 식을 풀기 위해서는 a가 0인 경우와 a가 0이 아닌 경우로 나눠서 생각해야 합니다.

a가 0인 경우 : ax + b = 0 식에서 a가 0인 경우, 식은 b = 0이 됩니다. 이 경우 어떤 값을 x가 가지더라도 y = ax + b는 0이 됩니다. 그러므로 x = 어떤 값이든 상관 없이 유효한 해가 됩니다.

a가 0이 아닌 경우 : ax + b = 0 식

삼각함수

삼각함수는 수학에서 삼각형의 정의와 관련된 함수를 일컫는 것입니다. 삼각함수의 종류는 아래와 같습니다.
* 사인함수(sine function): 삼각함수 중 가장 기본적인 함수로, 정의역은 전체 실수이고 치역은 -1 ~ 1 사이인 값을 가집니다. 사인함수는 원의 지름을 1로 잡은 원을 기준으로 삼각형의 직각변의 길이를 구할 수 있습니다. 일반적으로 사인함수는 sin x로 표기합니다.
* 코사인함수(cosine function): 사인함수와 마찬가지로 정의역은 전체 실수이고 치역은 -1 ~ 1 사이인 값을 가집니다. 코사인함수는 원의 지름을 1로 잡은 원을 기준으로 삼각형의 빗변의 길이를 구할 수 있습니다. 일반적으로 코사인함수는 cos x로 표기합니다.
* 탄젠트함수(tangent function)는 삼각함수 중 하나로, 정의역은 전체 실수 이고 치역은 (-infinity, infinity)인 값을 가집니다. 탄젠트함수는 원의 지름을 1로 잡은 원을 기준으로 삼각형의 빗변과 직각변의 길이의 비를 구할 수 있습니다. 일반적으로 탄젠트함수는 tan x로 표기합니다.
탄젠트함수의 정의역은 전체 실수이지만, 치역은 제한되어 있기 때문에 일부 구간에서는 정의되지 않을 수 있습니다. 예를 들어, x = 90°일 경우, 삼각형의 직각변의 길이가 무한대가 되기 때문에 탄젠트함수의 값은 정의되지 않습니다.

< 고등수학은 왜 어려울까? >

개인적으로는 수학이 어려울 수 있는 이유는 다양할 수 있습니다. 아래는 일부 이유를 나열한 것입니다.
* 수학은 정확하고 정리적인 사고가 요구되는 과목이므로, 정확한 사고 및 정리의 능력이 적을 경우 어려울 수 있습니다.
수학은 일반적으로 순차적으로 진행되는 과목이므로, 이전 개념을 잘 이해하지 못하거나 잘 이해하지 못한 개념을 기반으로 하는 경우 어려울 수 있습니다.
* 수학은 여러 가지 정의와 개념을 사용하는 과목이므로, 이러한 정의와 개념을 잘 이해하지 못하거나 잘 이해하지 못한 경우 어려울 수 있습니다.